Question

為了調查高中學生眼睛高度近視的原因，某學校研究性學習小組用分層抽樣的方法從全校三個年級的高度近視眼患者中，抽取若干人組成樣本進行深入研究，有關數據見下表（單位：人）．

年級	高度近視眼患者人數	抽取人數
高一	18	x
高二	36	2
高三	54	y

（Ⅰ）求x，y；
（Ⅱ）若從高二與高三抽取的人選中選2人進行跟蹤式家訪調研，求這2人都來自高三年級的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ） 利用每個個體被抽到的概率都相等得 ==，解出x，y值．
（Ⅱ）先求出從高二與高三抽取的人選中選2人進行跟蹤式家訪調研的基本事件的個數，再求出這2人都來自高三年級的事件的個數，從而求出這2人都來自高三年級的概率．
解答：解：（Ⅰ）由題意得 ==，∴x=1，y=3．
（Ⅱ）記從高二抽取的人為b₁、b₂，從高三抽取的人為 c₁、c₂、c₃，
從高二與高三抽取的人選中選2人進行跟蹤式家訪調研的基本事件有：
（b₁，b₂），（b₁，c₁ ），（b₁，c₂），（b₁，c₃ ），（b₂，c₁ ），（b₂，c₂ ），（b₂，c₃ ），
（c₁，c₂），（c₁，c₃），（c₂，c₃ ）共有10種．
設這2人都來自高三年級的事件為M，則M所包含的基本事件有（c₁，c₂），（c₁，c₃），（c₂，c₃ ）共有
3種，∴P（M）=，即 這2人都來自高三年級的概率等于 ．
點評：本題考查分層抽樣的定義和方法，求等可能事件的概率的方法．