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設x=1與x=2是函數f(x)=alnx+bx2+x的兩個極值點,(1)試確定常數a和b的值;(2)判斷x=1,x=2是函數f(x)的極大值還是極小值,并說明理由.

解:(1)∵f(x)=alnx+bx2+x,∴f′(x)=+2bx+1.由極值點的必要條件可知:f′(1)=f′(2)=0,

∴a+2b+1=0且+4b+1=0,解方程組得a=,b=-.∴f(x)=lnx-x2+x.

(2)f′(x)=x-1-x+1.當x∈(0,1)時,f′(x)<0,當x∈(1,2)時,f′(x)>0,當x∈(2,+∞)時,f′(x)<0.

    故在x=1處函數f(x)取得極小值,在x=2處函數取得極大值ln2.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)的定義域為R,若存在與x無關的正常數M,使|f(x)|≤M|x|對一切實數x均成立,則稱f(x)為“有界泛函”,給出以下函數:(1)f(x)=x2;(2)f(x)=2x(3)f(x)=
x
x2+x+1
;(4)f(x)=xsinx.其中是“有界泛函”的個數為(  )
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)的定義域為R,若存在與x無關的正常數M,使|f(x)|≤M|x|對一切實數x恒成立,則稱f(x)為有界泛函.有下面四個函數:
①f(x)=1;   
②f(x)=x2;   
③f(x)=2xsinx;   
f(x)=
x
x2+x+2

其中屬于有界泛函的是(  )

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科目:高中數學 來源:福建省安溪一中、惠安一中、養正中學2010-2011學年高二下學期期末聯考數學文科試題 題型:013

設函數f(x)的定義域為R,若存在與x無關的正常數M,使|f(x)|≤M|x|對一切實數x均成立,則稱f(x)為“有界泛函”,給出以下函數:

f(x)=x2

f(x)=2x

③f(x)=

④f(x)=xsinx

其中是“有界泛函”的個數為

[  ]

A.1

B.2

C.3

D.4

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科目:高中數學 來源:導練必修一數學蘇教版 蘇教版 題型:022

函數的概念

設A,B是非空的數集,如果按某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個x,在集合B中都有________的數f(x)和它對應,那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的函數,記作y=f(x),x∈A.

其中x叫________,x的取值范圍A叫做函數y=f(x)的________;與x的值相對應的y的值叫做函數值,函數值的集合{f(x)|x∈A}(B)叫做函數y=f(x)的________.函數符號y=f(x)表示“y是x的函數”,有時簡記作函數________.

(1)函數實際上就是集合A到集合B的一個特殊對應f:A→B,這里A、B為________的數集.

(2)A:定義域;{f(x)|x∈A}:值域,其中{f(x)|x∈A}________B;f:對應法則,x∈A,y∈B.

(3)函數符號:y=f(x)y是x的函數,簡記f(x).

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)的定義域為R,若存在與x無關的正常數M,使對一切實數x均成立,則稱f(x)為“有界泛函”,給出以下函數:

20070405

 
f(x) =x2,  ②f(x)=2x,  ③  ④

其中是“有界泛函”的個數為

A.0       B.1       C.2       D.3

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同步練習冊答案
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