已知三個互不重合的平面
且
，給出下列命題：
①
則
②
則
③若
則
④若
則
其中正確命題的個數(shù)為（ ）.
試題分析：①如圖三棱錐中，底面是正三角形，側棱
,所以①錯誤；
②
，
,
，即
；
④
，
，又
，
；
③由④得
一定相交，又
且
，
；又
，
；
故選C.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，已知四棱錐
的底面為菱形，
面
，且
，
,
分別是
的中點.
(1)求證：
∥平面
；
(2)過
作一平面交棱
于點
，若二面角
的大小為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在正方體
中，
是
的中點.
（1）求證：
平面
；
(2)求證：平面
平面
；
(3)求直線BE與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AD=AA
1，AB=2，點E在棱AB上．
（1）證明：D
1E⊥A
1D；
（2）當E點為線段AB的中點時，求異面直線D
1E與AC所成角的余弦值；
（3）試問E點在何處時，平面D
1EC與平面AA
1D
1D所成二面角的平面角的余弦值為
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖：正△ABC與Rt△BCD所在平面互相垂直，且∠BCD=90°，∠CBD=30°．
（1）求證：AB⊥CD；
（2）求二面角D-AB-C的正切值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA
1=2，E是BC中點．
（I）求證：A
1B
∥平面AEC
1；
（II）若棱AA
1上存在一點M，滿足B
1M⊥C
1E，求AM的長；
（Ⅲ）求平面AEC
1與平面ABB
1A
1所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知軸對稱平面五邊形ADCEF（如圖1），BC為對稱軸，AD⊥CD，AD=AB=1，CD=BC=
，將此圖形沿BC折疊成直二面角，連接AF、DE得到幾何體（如圖2）．
（1）證明：AF
∥平面DEC；
（2）求二面角E-AD-B的余弦值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，正方體ABCD－A
1B
1C
1D
1中，點P是直線BC
1的動點，則下列四個命題：
①三棱錐A－D
1PC的體積不變；
②直線AP與平面ACD
1所成角的大小不變；
③二面角P－AD
1－C的大小不變：
其中正確的命題有____
．（把所有正確命題的編號填在橫線上）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
設A，B，C，D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是( )
| A．若AC與BD共面，則AD與BC共面 |
| B．若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線 |
| C．若AB＝AC，DB＝DC，則AD＝BC |
| D．若AB＝AC，DB＝DC，則AD⊥BC |
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