Question

設集合I＝{1,2,3,4,5}．選擇I的兩個非空子集A和B，求使B中最小的數大于A中最大的數的不同選擇方法有多少種？

Answer 1

49

解：當A中最大的數為1時，B可以是{2,3,4,5}的非空子集，有2⁴－1＝15(種)選擇方法；
當A中最大的數為2時，A可以是{2}或{1,2}，B可以是{3,4,5}的非空子集，有2×(2³－1)＝14種選擇方法；
當A中最大的數為3時，A可以是{3，}，{1,3}，{2,3}或{1,2,3}，B可以是{4,5}的非空子集，有4×(2²－1)＝12(種)選擇方法；
當A中最大的數為4時，A可以是{4}，{1,4}，{2,4}，{3,4}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2，，3,4}或{1,2,3,4}，B可以是{5}，有8×1＝8(種)選擇方法．
所以滿足條件的非空子集共有15＋14＋12＋8＝49(種)不同的選擇方法．