Question

隨著居民收入的增加，私家車的擁有量呈快速增長趨勢，下表是A市2008年以來私家車擁有量的調查數據：

年份2008+x（年）		1	2	3	4
私家車擁有量y（萬輛）	5	7	8	11	19

（Ⅰ）甲、乙兩同學利用統計知識對以上數據進行處理，得到的線性回歸方程為甲：=3.5x+5，乙：=3.2x+3.6．已知甲、乙中只有一人計算正確，請判斷哪位同學的結論正確，并說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）前提下，請估計2013年該城市私家車的擁有量．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據表中所給的數據，做出橫標和縱標的平均數，得到樣本中心點，求出對應的橫標和縱標的積的和，分別代入甲和乙的線性回歸方程，即可得出答案．
（II）因2013=2008+5，故x=5．將x=5代入回歸直線方程，得y的值，即可據此估計2013年該城市私家車的擁有量，這是一個預報值．
解答：解：（I）由表中數據得：=2，=10，
分別代入甲：=3.5x+5，乙：=3.2x+3.6．知甲：=3.5x+5，過樣本中心點（2，12），
故乙的結論正確．
（II）因2013=2008+5，∴x=5，代入甲：=3.5x+5，得=19.6，
估計2013年該城市私家車的擁有量19.6萬輛．
點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題是一個基礎題，解題的關鍵是看清正確運算，屬于基礎題．