Question

設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R).

(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；

(2)若a>－1，直線l與x、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OMN面積取最小值時(shí)，直線l對應(yīng)的方程.

Answer 1

(1)當(dāng)直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，該直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0，此時(shí)a＋2＝0，解得a＝－2，此時(shí)直線l的方程為－x＋y＝0，即x－y＝0；

當(dāng)直線l不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，即a≠－2且a≠－1時(shí)，由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等可得＝2＋a，解得a＝0，此時(shí)直線l的方程為x＋y－2＝0.

所以直線l的方程為x－y＝0或x＋y－2＝0.

(2)由直線方程可得M(，0)，N(0,2＋a)，

又因?yàn)閍>－1，

故S_△OMN＝××(2＋a)＝×

＝×[(a＋1)＋＋2]≥

×[2＋2]＝2，當(dāng)且僅當(dāng)a＋1＝，即a＝0時(shí)等號成立.此時(shí)直線l的方程為x＋y－2＝0.