【題目】在平面直角坐標系
中，點M到點
的距離比它到
軸的距離大2，記點M的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）若直線
與軌跡C恰有2個公共點，求實數b的取值范圍．
口算題天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在數列
中，已知
，對于任意的
，有
.
（1）求數列的通項公式.
（2）若數列
滿足
，求數列的通項公式.
（3）設
，是否存在實數
，當
時，
恒成立？若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知一次函數f(x)＝ax－2.
(1)當a＝3時，解不等式|f(x)|＜4；
(2)解關于x的不等式|f(x)|＜4；
(3)若關于x的不等式|f(x)|≤3對任意x∈[0,1]恒成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】2017年春晚分會場之一是涼山西昌，電視播出后，通過網絡對涼山分會場的表演進行了調查．調查分三類人群進行，參加了網絡調查的觀眾們的看法情況如下：
觀眾對涼山分會場表演的看法 | 非常好 | 好 |
中國人且非四川（人數比例） |
|
|
四川人（非涼山）（人數比例） |
|
|
涼山人（人數比例） |
|
|
（1）從這三類人群中各選一個人，求恰好有2人認為“非常好”的概率（用比例作為相應概率）；
（2）若在四川人（非涼山）群中按所持態度分層抽樣，抽取9人，在這9人中任意選取3人，認為“非常好”的人數記為ξ，求ξ的分布列和數學期望．
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【題目】對某校高一年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：
分組 | 頻數 | 頻率 |
[10，15） | 10 | 0.25 |
[15，20） | 25 | n |
[20，25） | m | p |
[25，30） | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）若該校高一學生有360人，試估計該校高一學生參加社區服務的次數在區間[15，20）內的人數；
（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，請列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區服務次數在區間[20，25）內的概率．
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【題目】已知
是橢圓
與拋物線
的一個公共點，且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點
．
（1）求橢圓
及拋物線
的方程；
（2）設過且互相垂直的兩動直線
，
與橢圓交于
兩點，
與拋物線交于
兩點，求四邊形
面積的最小值
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【題目】張三同學從7歲起到13歲每年生日時對自己的身高測量后記錄如表：
年齡 （歲） | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
身高 （cm） | 121 | 128 | 135 | 141 | 148 | 154 | 160 |
（Ⅰ）求身高y關于年齡x的線性回歸方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的線性回歸方程，分析張三同學7歲至13歲身高的變化情況，如17歲之前都符合這一變化，請預測張三同學15歲時的身高．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
= 
， 
．
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