【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）若
和
分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，求對(duì)任意
， 
恒成立的概率；
（2）若
是從區(qū)間
任取的一個(gè)數(shù)， 
是從
任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)
的圖像與
軸有交點(diǎn)的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）先確定總事件數(shù)
，再根據(jù)二次不等式恒成立得
，根據(jù)條件確定事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率，（2）先確定矩形面積，再根據(jù)二次不等式恒成立得
，結(jié)合圖像求梯形面積，最后根據(jù)面積比得幾何概型概率.
試題解析：（1）設(shè)“對(duì)任意
， 
恒成立”為事件
，試驗(yàn)的結(jié)果總數(shù)為
種.事件
發(fā)生則
，∴
，從而事件
所含的結(jié)果有
， 
， 
， 
， 
， 
共27種.
.
（2）設(shè)“函數(shù)
的圖像與
軸有交點(diǎn)”為事件
，事件
發(fā)生，則
，∴
又試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域
如圖長(zhǎng)方形區(qū)域；
事件
所含的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>
如圖陰影部分區(qū)域， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在多面體
中， 
與
均為邊長(zhǎng)為2的正方形， 
為等腰直角三角形， 
，且平面
平面
，平面
平面
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
圖象上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=e的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)g（x）=kx+2e+1的圖象上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.（1，2）
B.（﹣1，0）
C.（﹣2，﹣1）
D.（﹣6，﹣1）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣ 
x2﹣aln（x+1）（a＞0），g（x）=ex﹣x﹣1，曲線y=f（x）與y=g（x）在原點(diǎn)處的公共的切線．
（1）若x=0為函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間（用a表示）；
（2）若x≥0，g（x）≥f（x）+ x2 ， 求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)
滿足
，且
是區(qū)間
上的遞增函數(shù)．
（1）求
的值；
（2）求證： 
；
（3）解不等式
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年來，我國(guó)許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，某市面向全市征召n名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織
現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第2組有70人．
（1）求該組織的人數(shù)．
（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動(dòng)，然后在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第3組至少有一名志愿者被抽中的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，且2cos2 
+（cosB﹣ 
sinB）cosA=1．
（1）求角A的值；
（2）求f（x）=4cosxcos（x﹣A）在x∈[0， 
]的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高校自主招生一次面試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到了不同程度的損壞，其可見部分信息如下，據(jù)此解答下列問題：
（1）求參加此次高校自主招生面試的總?cè)藬?shù)
，面試成績(jī)的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)在
內(nèi)的人數(shù)；
（2）若從面試成績(jī)?cè)?/span>
內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行隨機(jī)復(fù)查，求恰好有一人分?jǐn)?shù)在
內(nèi)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是實(shí)數(shù)，函數(shù)
．
（1）求證：函數(shù)
不是奇函數(shù)；
（2）當(dāng)
時(shí)，解關(guān)于
的不等式
；
（3）求函數(shù)的值域（用表示）．
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