Question

若平面α，β的法向量分別為

u

=(2，-3，4)，

v

=(-3，1，-4)，則（　　）

A．α∥β

B．α⊥β

C．α，β相交但不垂直

D．以上均不正確

Answer 1

分析：利用平面α，β的法向量

u

•

v

≠0，再判斷是否存在實(shí)數(shù)λ滿足

u

=λ

v

，即可判斷出位置關(guān)系．

解答：解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)λ滿足

u

=λ

v

，則

2=-3λ -3=λ 4=-4λ

無(wú)解，說(shuō)明

u

與

v

不共線，因此α與β不平行．
又∵

u

•

v

=2×（-3）-3×1+4×（-4）=-17≠0，
∴平面α，β相交但不垂直．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握利用兩個(gè)平面的法向量的數(shù)量積與0的關(guān)系、法向量是否共線是解題的關(guān)鍵．