Question

設(shè)α表示平面，l，m表示兩條不重合的直線，給定下列四個(gè)命題
①l∥α，l⊥m⇒m⊥α
②l∥m，l⊥α⇒m⊥α
③l⊥α，l⊥m⇒m∥α
④l⊥α，m⊥α⇒l∥m
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：利用線面位置關(guān)系的判定、性質(zhì)，借助于正方體中線面位置關(guān)系幫助舉例或論證各選項(xiàng)的正誤．
解答：解：①如圖，l∥α，l⊥m，m與α可以平行，也可以m在面α內(nèi)．未必m⊥α   ①錯(cuò)
 ②根據(jù)線面垂直的性質(zhì)：兩條平行線中的一條直線與一個(gè)平面垂直，那么另一條直線也和這個(gè)平面垂直．  ②對(duì)．
③如圖l⊥α，l⊥m，可以m在面α內(nèi)，未必m∥α．   ③錯(cuò)．
④根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，④對(duì)
正確的命題的個(gè)數(shù)是 2
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間線線、線面位置關(guān)系的判定．利用有關(guān)的定義、性質(zhì)、定理來說明命題的正確性，可借助于正方體中線線、線面位置關(guān)系舉反例說明命題的錯(cuò)誤性．