Question

5、在等差數列{a_n}與等比數列{b_n}中，a₁=b₁＞0，a_n=b_n＞0，則a_m與b_{m^{（1＜m＜n）}}的大小關系是

a_m≥b_m

．

Answer 1

分析：要比較a_m與b_m的大小關系，我們要分兩種情況進行討論，①若d=0或q=1時，這時數列為常數列②若若d≠0，則由數列的函數特征，等差數列對應的函數為一次函數，其圖象是一條直線，等比數列對應的函數為指數函數，其圖象是一個凹狀遞增的曲線，畫出對應的圖象，不難得到結論．

解答：解：若d=0或q=1，則a_m=b_m．
若d≠0，畫出a_n=a₁+（n-1）d與b_n=b₁•q^n-1的圖象，
易知a_m＞b_m，
綜上所述：a_m≥b_m．
故選A_m≥b_m

點評：數列是一種定義域為正整數的特殊函數，我們可以利用研究函數的方式研究它，特別是等差數列對應的一次函數，等比數列對應的指數型函數，我們要善于通過數列的通項公式、前n項和公式，或數列相關的一些性質，分析出對應函數的性質，必要時可能借助函數的圖象，進行分析．