Question

已知數列{a_n}為等差數列，數列{b_n}是各項均為正數的等比數列，且公比q＞1，若a₁=b₁，a₂₀₁₁=b₂₀₁₁，則a₁₀₀₆與b₁₀₀₆的大小關系是（　　）

• A、a₁₀₀₆=b₁₀₀₆
• B、a₁₀₀₆＜b₁₀₀₆
• C、a₁₀₀₆＞b₁₀₀₆
• D、a₁₀₀₆≥b₁₀₀₆

Answer 1

分析：分別根據等差數列及等比數列的性質得到a₁+a₂₀₁₁=2a₁₀₀₆和b₁b₂₀₁₁=b₁₀₀₆²，根據已知a₁=b₁，a₂₀₁₁=b₂₀₁₁，利用基本不等式即可得到a₁₀₀₆與b₁₀₀₆的大小關系．

解答：解：根據等差數列的性質得：a₁+a₂₀₁₁=2a₁₀₀₆，
根據等比數列的性質得：b₁b₂₀₁₁=b₁₀₀₆²，
又a₁=b₁，a₂₀₁₁=b₂₀₁₁，數列{b_n}是各項均為正數且公比q＞1，
所以a₁+a₂₀₁₁=2a₁₀₀₆=b₁+b₂₀₁₁＞2

b1b2011

=2b₁₀₀₆，
則a₁₀₀₆＞b₁₀₀₆．
故選C

點評：此題考查學生靈活運用等差、等比數列的性質化簡求值，掌握基本不等式的運用，是一道中檔題．學生做題時注意數列{b_n}是各項均為正數的等比數列，且公比q＞1這個條件的應用．