Question

點(diǎn)P在曲線y=x3-x+

2

3

上移動(dòng)，設(shè)在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為為α，則α的取值范圍是

[0，

π

2

)∪[

3π

4

，π)

．

Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線的斜率即為該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的取值范圍求出斜率的范圍，最后再根據(jù)斜率與傾斜角之間的關(guān)系k=tanα，求出α的范圍即可．

解答：解：∵tanα=3x²-1，
∴tanα∈[-1，+∞）．
當(dāng)tanα∈[0，+∞）時(shí)，α∈[0，

π

2

）；
當(dāng)tanα∈[-1，0）時(shí)，α∈[

3π

4

，π）．
∴α∈[0，

π

2

）∪[

3π

4

，π）
故答案為：[0，

π

2

)∪[

3π

4

，π)．

點(diǎn)評(píng)：查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，會(huì)利用切線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系k=tanα進(jìn)行求解．