Question

某機(jī)床廠今年年初用98萬元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬元．

（1）從第幾年開始，該機(jī)床開始盈利（盈利額為正值）；

（2）使用若干年后，對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種：

（Ⅰ）當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬元價(jià)格處理該機(jī)床；

（Ⅱ）當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬元價(jià)格處理該機(jī)床．

請(qǐng)研究一下哪種方案處理較為合理？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解 ：（1）依題得： （xN*）                             

解不等式

∵xN*,∴3≤x≤17，故從第3年開始盈利。                    

（2）（Ⅰ）

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=7時(shí)等號(hào)成立．

到2008年，年平均盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利12×7+30＝114萬元．

（Ⅱ）y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102，當(dāng)x=10時(shí)，ymax=102

故到2011年，盈利額達(dá)到最大值，工廠獲利102+12＝114萬元         

盈利額達(dá)到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的時(shí)間較短，故方案Ⅰ比較合理．