Question

已知橢圓C1：

x2

4

+y2=1，橢圓C₂以橢圓C₁的長(zhǎng)軸為短軸，且與C₁有相同的離心率，則橢圓C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2

16

+

x2

4

=1

．

Answer 1

分析：求出橢圓C1：

x2

4

+y2=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，離心率，根據(jù)橢圓C₂以C₁的長(zhǎng)軸為短軸，且與C₁有相同的離心率，即可確定橢圓C₂的方程．

解答：解：橢圓C1：

x2

4

+y2=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為e=

3

2

∵橢圓C₂以C₁的長(zhǎng)軸為短軸，且與C₁有相同的離心率
∴橢圓C₂的焦點(diǎn)在y軸上，2b=4，離心率為e=

c

a

=

3

2

∴b=2，a=4
∴橢圓C₂的方程為

y2

16

+

x2

4

=1；
故答案為：

y2

16

+

x2

4

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握橢圓幾何量關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．