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已知動點P（x、y）滿足10=|3x+4y+2|，則動點P的軌跡是（ ）
A．橢圓
B．雙曲線
C．拋物線
D．無法確定
【答案】分析：將動點M的方程進行等價轉化，即 ，等式左邊為點M到定點的距離，等式右邊為點M到定直線的距離的，由橢圓定義即可判斷M點的軌跡曲線為橢圓．
解答：解：∵10=|3x+4y+2|，，即 ，
其幾何意義為點M（x，y）到定點（1，2）的距離等于到定直線3x+4y+2=0的距離的，
由橢圓的定義，點M的軌跡為以（1，2）為焦點，以直線3x+4y+2=0為準線的橢圓，
故選A．
點評：本題考察了橢圓的定義，解題時要能從形式上辨別兩點間的距離公式和點到直線的距離公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P（x，y）到原點的距離的平方與它到直線l：x=m（m是常數）的距離相等．
（1）求動點P的軌跡方程C；
（2）就m的不同取值討論方程C的圖形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P（x，y）滿足，
x2+y2-4x+6y+13
+
x2+y2+6x+4y+13
=
26
，則
y-1
x-3
取值范圍（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P（x，y）與兩定點M（-1，0），N（1，0）連線的斜率之積等于常數λ（λ≠0）．
（I） 求動點P的軌跡C的方程；
（II） 試根據λ的取值情況討論軌跡C的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P（x，y）滿足
(x+2)2+y2
-
(x-2)2+y2
=2，則動點P的軌跡是
雙曲線的一支（右支）
雙曲線的一支（右支）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P（x，y）在橢圓C：
x2
25
+
y2
16
=1上，F為橢圓C的右焦點，若點M滿足|
MF
|=1且
MP
•
MF
=0，則|
PM
|的最小值為（　�。�
A、
3
B、3
C、
12
5
D、1

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同步練習冊答案
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