Question

在（1+x-x²）⁶的展開式中x⁵的系數為

6

．

Answer 1

分析：按照分步乘法原理將：（1+x-x²）⁶的展開式中x⁵的項構成分3類，然后利用原理求出各類的系數，再將各個系數加起來．

解答：解：（1+x-x²）⁶的展開式中x⁵的項是由6個括號中5個括號出x，一個括號出1；
或6個括號中3個出x，一個出-x²，一個出1，；
或6個中1個出x，2個出-x²，2個出1
∴（1+x-x²）⁶的展開式中x⁵的系數為C₆⁵-C₆³•C₃¹+C₆¹•C₅²=6
故答案為6

點評：求展開式的特定項的問題，一般利用的工具是二項展開式的通項公式；有時也利用分布乘法計數原理．