Question

設集合A是函數f(x)=

x+1

+lg(2-x)的定義域，集合B是函數g（x）=2^x+1的值域．
（Ⅰ）求集合A∩B；
（Ⅱ）設集合C={x|x＜a}，若集合A∩C=A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）根據被開平方數非負，對數的真數大于0求得函數的定義域A；根據指數函數的值域求得集合B，再進行交集運算；
（II）集合A∩C=A，則A⊆C，可求得a的范圍．

解答：解：（Ⅰ）由

x+1≥0 2-x＞0

，得-1≤x＜2，
∴函數f（x）的定義域A={x|-1≤x＜2}，
又g（x）=2^x+1＞1，
∴函數g（x）的值域B={x|x＞1}，
∴A∩B={x|1＜x＜2}；
（Ⅱ）∵A∩C=A，∴A⊆C，
而A={x|-1≤x＜2}，C={x|x＜a}，
∴a≥2．

點評：本題考查了函數的定義域及求法，函數的值域及求法，考查了集合的交，并集運算及集合的包含關系的應用．