Question

已知a、b、c是直線，β是平面，給出下列命題：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；
②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a∥β，a?α，α∩β=b則a‖b；
④若a與b異面，且a∥β，則b與β相交；
其中真命題的序號(hào)是

②③

．（要求寫出所有真命題的序號(hào)）

Answer 1

分析：①可通過(guò)舉例，a、b、c為教室西、北墻面及地面的兩兩交線，從而可判斷①的正誤；
②利用空間中直線c與平行線a、b間的位置關(guān)系即可判斷②的正誤；
③由線面平行的性質(zhì)定理可判斷③；
④利用空間中線面之間的關(guān)系，可判斷④的正誤．

解答：解：①，設(shè)教室中的西墻面為α，北墻面為β，教室地面為γ，
令α∩β=b，α∩γ=a，β∩γ=c，
則a⊥b，b⊥c，但a與c不平行，故①錯(cuò)誤；
②∵a∥b，b⊥c，
∴a⊥c（一條直線垂直于兩條平行線中的一條，也垂直于另一條），故②正確；
③∵a∥β，a?α，α∩β=b，
∴由線面平行的性質(zhì)定理得：a‖b，故③正確；
④若a與b異面，且a∥β，則b可能與β平行，也可能與β相交，故④錯(cuò)誤．
綜上所述，②③正確．
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查直線與平面間的位置關(guān)系，考查線面平行的性質(zhì)定理，屬于中檔題．