（本題滿分16分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5分。
已知函數(shù)
。
（1）當(dāng)
時(shí)，畫出函數(shù)
的大致圖像，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)在
上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若不等式
對(duì)
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
 |
解：（1）
時(shí)，
，
的圖象如圖，圖象畫出，-------------------3分
單調(diào)遞增區(qū)間為
。-------------------6分
（2）解一：設(shè)
，
當(dāng)
在
上單調(diào)遞減時(shí)，
對(duì)都成立，-------------------8分
即
，
對(duì)都成立，-------------------10分
所以
-------------------11分
解二：數(shù)形結(jié)合方法：
時(shí)，
-------------------8分
若函數(shù)在
上是單調(diào)遞減函數(shù)，則
-------------------10分
所以 -------------------11分
（3）當(dāng)
時(shí)，
成立，所以
； -------------------12分
當(dāng)
時(shí)，
，即
，只要
； -------------------13分
設(shè)
，
在
上遞減，在
上遞增，
當(dāng)時(shí)，
；-------------------14分
所以
-------------------15分
綜上， 
對(duì)
恒成立的實(shí)數(shù)
的取值范圍是
。-------------------16分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（本題滿分16分，第一小題8分；第二小題8分）
已知
是
軸正方向的單位向量，設(shè)
=
, 
=
,且滿足
.
求點(diǎn)
的軌跡方程；
過(guò)點(diǎn)
的直線
交上述軌跡于
兩點(diǎn),且
,求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年上海市高三第三次月考試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
． (本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)
已知公差大于零的等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且滿足
，
，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列
是等差數(shù)列，且
，求非零常數(shù)
；
（3）若（2）中的的前項(xiàng)和為
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海市長(zhǎng)寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文 題型：解答題
（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題6分）
在平行四邊形
中，已知過(guò)點(diǎn)
的直線與線段
分別相交于點(diǎn)
。若
。
（1）求證：
與
的關(guān)系為
；
（2）設(shè)
，定義在
上的偶函數(shù)
，當(dāng)
時(shí)
，且函數(shù)圖象關(guān)于直線
對(duì)稱，求證：
，并求
時(shí)的解析式；
（3）在（2）的條件下，不等式
在
上恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（理） 題型：解答題
（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）
設(shè)
、
為坐標(biāo)平面
上的點(diǎn)，直線
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）與拋物線
交于點(diǎn)
(異于).
（1）
若對(duì)任意
，點(diǎn)在拋物線
上，試問(wèn)當(dāng)
為何值時(shí)，點(diǎn)
在某一圓上，并求出該圓方程
；
（2）
若點(diǎn)
在橢圓
上，試問(wèn)：點(diǎn)能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說(shuō)明理由；
（3）
對(duì)（1）中點(diǎn)所在圓方程，設(shè)
、
是圓上兩點(diǎn)，且滿足
，試問(wèn)：是否存在一個(gè)定圓
，使直線
恒與圓相切.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題
（本題滿分16分，第一小題8分；第二小題8分）
已知
是
軸正方向的單位向量，設(shè)
=
, 
=
,且滿足
.
(1)
求點(diǎn)
的軌跡方程；
(2)
過(guò)點(diǎn)
的直線
交上述軌跡于
兩點(diǎn),且
,求直線的方程.
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