Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，右焦點到直線的距離為1．

求橢圓的標準方程；

若P為橢圓上的一點點P不在y軸上，過點O作OP的垂線交直線于點Q，求的值．

Answer 1

【答案】(1) (2)．

【解析】

（1）已知條件用數學式子表示就是和，結合可求得；

（2）由題意知OP的斜率存在，可先求出特殊位置即時的值，時，設直線OP的方程為，由，得，可求得點坐標，得，再由直線垂直得方程，從而得點坐標，得代入可得的值．

橢圓的離心率為，右焦點到直線的距離為1，

，且，

解得，，

橢圓的標準方程為

設，，

由題意知OP的斜率存在，

當OP的斜率為0時，，，

，

當OP的斜率不為0時，設直線OP的方程為，

由，得，

解得，，

，

，直線OQ的方程為，

由，得，

，

，

綜上所述，．