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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．2B．
6
3
C．2或
6
3
D．2或
2
3
3
∵雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，且漸近線關于x、y軸對稱，
若夾角在x軸上，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角為30°，150°，斜率為±
3
3
；
若夾角在y軸上，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角為60°，120°，斜率為±
3
．
①若雙曲線的焦點在x軸上，則
b
a
=
3
3
或
a
b
=
3
3
，
∵c2=a2+b2
∴
c2-a2
a2
=
1
3
或
c2-a2
a2
=3
∴e2-1=
1
3
或e2-1=3
∴e=
2
3
3
或e=2
②若雙曲線的焦點在y軸上，同理可得離心率為2或
2
3
3
．
則該雙曲線的離心率為：2或
2
3
3
．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

與橢圓C：
x2
16
+
y2
12
=1共焦點且過點（
2
，
3
）的雙曲線的標準方程為（　　）
A．x2-
y2
3
=1		B．2x2-y2=1C．
y2
2
-
x2
2
=1		D．
y2
3
-x2=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果雙曲線經過點P(6，
3
)，漸近線方程為y=±
x
3
，則此雙曲線方程為（　　）
A．
x2
18
-
y2
3
=1		B．
x2
9
-
y2
1
=1		C．
x2
81
-
y2
9
=1		D．
x2
36
-
y2
9
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過雙曲線
x2
2
-y2=1的右焦點，且傾斜角為45°的直線交雙曲線于點A、B，則|AB|=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：x2-
y2
4
=1，P為C上任意一點；
（1）求證：點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數；
（2）設點A（4，0），求|PA|的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求滿足下列條件的雙曲線的標準方程：
（1）已知雙曲線的焦點F1，F2在x軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10)
；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，且經過點M(-3，2
3
)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1（m＞0，n＞0）上的點P（
5
，-
3
）作圓x2+y2=m的切線，切點為A、B，若
PA
•
PB
=0，則該雙曲線的離心率的值是（　　）
A．4B．3C．2D．
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1上的點P到點（5，0）的距離為6，則P到點（-5，0）的距離為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的焦距為（   ）
A．3B．4C．3D．4

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同步練習冊答案
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