Question

求證：關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0有一個(gè)根為-1的充要條件是a-b+c=0．

Answer 1

分析：由充要條件的定義，從充分性和必要性兩個(gè)方面來(lái)證明即可．

解答：證明：（1）充分性：因?yàn)閍-b+c=0，
即a•（-1）²+b•（-1）+c=0，
所以-1是ax²+bx+c=0的一個(gè)根．
（2）必要性：因?yàn)閍x²+bx+c=0有一個(gè)根為-1，
所以a•（-1）²+b•（-1）+c=0，即a-b+c=0．
綜上可得：ax²+bx+c=0有一個(gè)根為-1的充要條件是a-b+c=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的證明，充分性和必要性都要證明，屬基礎(chǔ)題．