Question

為了保護(hù)環(huán)境，某化工廠在政府部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)改造：每天把工業(yè)廢氣轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品和符合排放要求的氣體，經(jīng)測(cè)算，該工廠每天處理廢氣的成本y（元）與處理廢氣量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：y=

1 16 x3+1000， x∈[10，40) 2x2-130x+5000， x∈[40，70]

，且每處理1噸工業(yè)廢氣可得價(jià)值為50元的某種化工產(chǎn)品．
（1）當(dāng)工廠日處理廢氣量x∈[40，70]時(shí)，判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不能獲利，為了保證工廠在生產(chǎn)中沒(méi)有虧損現(xiàn)象出現(xiàn)，國(guó)家至少每天財(cái)政補(bǔ)貼多少元？
（2）若國(guó)家給予企業(yè)處理廢氣階梯式財(cái)政補(bǔ)貼，當(dāng)日廢氣處理量不足40噸時(shí)，給予每頓80元補(bǔ)貼，廢氣處理量不少于40噸時(shí)，超過(guò)40噸的部分再增加每頓55元的補(bǔ)貼，當(dāng)工廠的日處理量為多少噸時(shí)，工廠處理每頓廢氣的平均收益最大？

Answer 1

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