Question

如圖,在平面直角坐標系xOy中,以Ox軸為始邊作兩個銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點.已知A,B的橫坐標分別為,.

(1)求tan(α+β)的值.

(2)求α+2β的值.

Answer 1

 (1)由已知條件及三角函數的定義可知,cosα=,cosβ=.

因α為銳角,故sinα>0,從而sinα==,

同理可得sinβ=.因此tanα=7,tanβ=.

所以tan(α+β)===-3.

(2)tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]==-1.

又α,β均為銳角,故有α+2β∈,故α+2β=π.