Question

已知cos(α+

π

6

)=

4

5

（α為銳角），則sinα=（　　）

• A、

  3 3 +4

  10

• B、

  3+4 3

  10

• C、

  3-4 3

  10

• D、

  3 3 -4

  10

Answer 1

分析：由于α∈(0，

π

6

)，可得(α+

π

6

)∈(

π

6

，

2π

3

)．利用平方關系可得：sin(α+

π

6

)=

1-cos2(α+ π 6 )

=

1-( 4 5 )2

=

3

5

．再利用sinα=sin[(α+

π

6

)-

π

6

]即可得出．

解答：解：∵α∈(0，

π

6

)，∴(α+

π

6

)∈(

π

6

，

2π

3

)．
∴sin(α+

π

6

)=

1-cos2(α+ π 6 )

=

1-( 4 5 )2

=

3

5

．
∴sinα=sin[(α+

π

6

)-

π

6

]=sin(α+

π

6

)cos

π

6

-cos(α+

π

6

)sin

π

6

=

3

5

×

3

2

-

4

5

×

1

2

=

3 3 -4

10

．
故選：D．

點評：本題考查了三角函數的平方關系、兩角和差的正弦公式，屬于基礎題．