Question

已知點A(0，2)和圓C：(x－6)²＋(y－4)²＝，一條光線從A點出發(fā)射到x軸上后沿圓的切線方向反射，求這條光線從A點到切點所經(jīng)過的路程．

思路分析：先畫出示意圖，再利用對稱性求解問題．類似這種關(guān)于光的反射問題，通常都利用對稱性作出題中圖形對“鏡面”的對稱圖形，從而化折線問題為直線問題．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)圓心C(6，4)關(guān)于x軸的對稱點為(6，－4)，過點A作圓的切線，切點為E，則光線從A點到切點所走的路程等于AE． 　　在Rt△A中，A2＝A2－2＝(0－6)2＋(2＋4)2－， 　　∴AE＝， 　　即光線從A點到切點所經(jīng)過的路程是． 　　若光線經(jīng)反射在F點與圓相切，所得結(jié)果相同．此題也可求點A關(guān)于x軸的對稱點．

提示：

先畫出示意圖，再利用對稱性求解問題．類似這種關(guān)于光的反射問題，通常都利用對稱性作出題中圖形對“鏡面”的對稱圖形，從而化折線問題為直線問題．