Question

已知函數f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)．

(1)判斷函數f(x)的奇偶性；

(2)若f(x)在區間[2，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍．

 

Answer 1

(1) f(x)既不是奇函數也不是偶函數 (2) a≤16

【解析】(1)當a＝0時，f(x)＝x2(x≠0)為偶函數；

當a≠0時，f(－x)≠f(x)，

f(－x)≠－f(x)，

∴f(x)既不是奇函數也不是偶函數．

(2)f′(x)＝2x－，要使f(x)在區間[2，＋∞)上是增函數，只需當x≥2時，f′(x)≥0恒成立，即2x－≥0，則a≤2x3∈[16，＋∞)恒成立，故當a≤16時，

f(x)在區間[2，＋∞)上是增函數．