【題目】設函數
，其中，角
的頂點與坐標原點重合，始邊與
軸非負半軸重合，終邊經過點
，且
.
（Ⅰ）若
點的坐標為
，求
的值；
（Ⅱ）若點為線性約束條件
所圍成的平面區域上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數的最小值和最大值．
【答案】（1）2（2）函數
的最小值為1，最大值為
【解析】
（1）若P點的坐標為
，根據三角函數的定義，可得
，
，代入可得
的值；
（Ⅱ））若點
為線性約束條件
上的一個動點，則
，結合正弦函數的圖象和性質可得函數f（a）的最小值及取得最小值時的α的值．
（1）∵
點的坐標為，可得
，
∴由三角函數的定義，得
，，
故
.
（2）不等式組表示的平面區域為如圖所示的陰影2部分的
及其內部區域，
其中
、
，
，
∵為區域內一個動點，且為角
終邊上的一點，
∴運動點，可得當與
點重合時，取得最大值為
；
當與線段
上一點重合時，取得最小值為
．由此可得.
∵
，
∴由
，可得
，
當
即
時，取得最小值
；
當
即
時，取得最大值
.
綜上所述，函數的最小值為1，最大值為.
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【題目】已知動圓
過點
且與直線
相切，圓心的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）若
，
是曲線上的兩個點且直線
過
的外心，其中
為坐標原點，求證：直線過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
經過點
.
（1）求拋物線的方程及其準線方程；
（2）設
為原點，過拋物線的焦點作斜率不為0的直線
交拋物線于兩點
，
，直線
分別交直線
，
于點
和點
.求證：以
為直徑的圓經過
軸上的兩個定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某小區準備將閑置的一直角三角形地塊開發成公共綠地，圖中
.設計時要求綠地部分（如圖中陰影部分所示）有公共綠地走道
，且兩邊是兩個關于走道對稱的三角形（
和
）.現考慮方便和綠地最大化原則，要求點
與點
均不重合，
落在邊
上且不與端點
重合，設
.
（1）若
，求此時公共綠地的面積；
（2）為方便小區居民的行走，設計時要求
的長度最短，求此時綠地公共走道的長度.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學在研究函數
時，給出下面幾個結論：
①等式
對
恒成立；
②函數的值域為
；
③若
，則一定
；
④對任意的
，若函數
恒成立，則當
時，
或
．
其中正確的結論是____________（寫出所有正確結論的序號）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學從甲、乙兩個班中各選出7名學生參加數學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的眾數是83，乙班學生成績的平均數是86，則
的值為（ ）
A.7B.8C.9D.10
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為
的正方體
中，
，
分別是
和
的中點．
（
）求異面直線
與
所成角的余弦值．
（）在棱
上是否存在一點
，使得二面角
的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由．
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