Question

（21）（本小題10分）

（I）為△ABC的內角，則的取值范圍是________    .
（II）給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.
如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧上變動
若其中,則的最大值是________.

Answer 1

1)；
(2)解 設 
，即.
∴

（I）根據輔助角公式，我們可以將sinA+cosA化為正弦型函數的形式，根據A為△ABC的內角，即可得到sinA+cosA的取值范圍；
（II）∠AOC=α，我們可以得到x，y的解析式（含參數α），根據輔助角公式，我們可以得到x+y的表達式，然后根據三角函數的性質，即可得到x+y的最大值．
解答：解：（I）∵sinA+cosA=sin（A+）
又∵A∈（0，π）
∴sin（A+）∈(-1，]；
（II）設∠AOC=α
∴
即
∴x+y=2[cosα+cos（120°-α）]=cosα+sinα=2sin（x+）≤2
故x+y的最大值是 2
故答案為：(-1，]，2