Question

某拋物線型拱橋的跨度是20米，拱高4米．在建橋時每隔4米需要一支柱支撐，其中最長的支柱是多少米？

Answer 1

分析：本題利用解析法解決．先建立適當坐標系，設拋物線方程為x²=-2py（p＞0），把點B（10，-4）代入拋物線方程，求得p，得到拋物線方程，進而把x=2代入拋物線方程求得y，可得最高支柱的高度．

解答：解：建立如圖所示的直角坐標系，
設拋物線方程為x²=-2py（p＞0），
∵過定點B（10，-4），
代入x²=-2py，得p=

25

2

．
∴x²=-25y．
當x=2時，y=

-4

25

，
∴最長支柱長為4-|y|=4-

4

25

=3.84（m），
故在建橋時每隔4米需要一支柱支撐，其中最長的支柱是：3.84米．

點評：本題主要考查了拋物線的應用和拋物線的標準方程．解應用題需要把文字語言轉化為形式化數學語言．本題就是要利用解析法解決，介入一個拋物線方程，利用拋物線的性質來解決問題．