Question

經過點P（0，-1）作直線l，若直線l與連接A（1，-2）、B（2，1）的線段總有公共點．
（1）求直線l斜率k的范圍；
（2）直線l傾斜角α的范圍．

Answer 1

分析：（1）kpA=

2-(-1)

1-0

=-1，kpB=

1-(-1)

2-0

=1，由l與線段AB相交，知k_pA≤k≤k_pB．由此能求出直線l斜率k的范圍．（2）由0≤tanα≤1或-1≤tanα＜0，知由于y=tanx在[0，

π

2

)及(-

π

2

，0)均為增函數，由此能求出直線l傾斜角α的范圍．

解答：解：（1）kPA=

-2-(-1)

1-0

=-1…（2分）
kpB=

1-(-1)

2-0

=1…（4分）
∵l與線段AB相交，
∴k_pA≤k≤k_pB
∴-1≤k≤1…（8分）
（2）由（1）知0≤tanα≤1或-1≤tanα＜0
由于y=tanx在[0，

π

2

)及(-

π

2

，0)均為增函數
∴0≤α≤

π

4

或

3π

4

≤α＜π…（12分）

點評：本題考查直線的傾斜角和直線的斜率的取值范圍的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．