Question

已知F₁、F₂是橢圓C：

x2

25

+

y2

9

=1的兩個焦點，P為橢圓上一點，且∠F₁PF₂=90°，則△PF₁F₂的面積

 

．

Answer 1

分析：根據橢圓的方程求得c，得到|F₁F₂|，設出|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，利用勾股定理以及橢圓的定義，可求得t₁t₂的值，即可求出三角形面積．

解答：解：∵a=5，b=3；∴c=4，
設|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，
則t₁+t₂=10①t₁²+t₂²=8²②，
由①²-②得t₁t₂=18，
∴S△F1PF2=

1

2

t1t2=

1

2

×18=9．
故答案為：9．

點評：本題主要考查了橢圓的標準方程、橢圓的簡單性質．解答的關鍵是通過勾股定理解三角形，考查計算能力．