Question

已知橢圓的焦點(diǎn)是F₁（-1，0）、F₂（1，0）.P為橢圓上一點(diǎn)，且|F₁F₂|是|PF₁|和|PF₂|的等差中項(xiàng).

(1)求橢圓的方程;

(2)若點(diǎn)P在第三象限，且∠PF₁F₂=120°，求tan∠F₁PF₂.

Answer 1

解：（1）由題設(shè)2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，?

∴2a=4.又2c=2.∴b=.?

∴橢圓的方程為.?

(2)設(shè)∠F₁PF₂=θ，則∠PF₂F₁=60°-θ.?

由正弦定理得?

.?

由等比定理得?

.?

∴

整理得5sin-=(1+cosθ).?

∴.故.

tan∠F₁PF₂=tanθ=.