【題目】對于函數(shù)
，若存在區(qū)間
，使得
，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間
為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”．給出下列4個函數(shù)：
①
；②
； ③
； ④
．
其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為（ ）
（A）①②③ （B）②③ （C）①③ （D）②③④
【答案】B
【解析】
試題根據(jù)題意，①中
與
都是
的可等域區(qū)間，②中，
，且
在
時遞減，在
時遞增，若
，則
，于是
，又
，
，而
，故
，
是一個可等域區(qū)間，有沒有可等域區(qū)間
，且
呢？若
，則
，解得
，不合題意，若
，則
有兩個非負解，但此方程的兩解為1和
，也不合題意，故函數(shù)
只有一個等可域區(qū)間
，③中函數(shù)
的值域是
，所以
，函數(shù)
在
上是增函數(shù)，考察方程
，由于函數(shù)
與
只有兩個交點
，即方程只有兩個解0和1，因此此函數(shù)只有一個等可域區(qū)間
，對于④，函數(shù)
在定義域
上是增函數(shù)，若上函數(shù)有等可域區(qū)間
，則
，但方程
無解（方程
無解），故此函數(shù)無可等域區(qū)間．綜上只有②③正確，選B．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在底面是正方形的四棱錐
中，
平面
，
，
是
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使得
平面？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知三棱錐A-BPC中，
，M為AB的中點，D為PB的中點，且
為正三角形.
（1）求證：
平面APC；
（2）若
，
，求三棱錐D-BCM的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】記數(shù)列
的前n項和為
，其中所有奇數(shù)項之和為
，所有偶數(shù)項之和為
若是等差數(shù)列，項數(shù)n為偶數(shù)，首項
，公差
，且
，求；
若數(shù)列的首項，滿足
，其中實常數(shù)
，且
，請寫出滿足上述條件常數(shù)t的兩個不同的值和它們所對應的數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，側(cè)面
底面
，四邊形
是邊長為2的菱形，
，
，
，E，F分別為AC，
的中點．
（1）求證：直線EF∥平面
；
（2）設
分別在側(cè)棱
，
上，且
，求平面BPQ分棱柱所成兩部分的體積比．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分）已知橢圓
,直線
不過原點
且不平行于坐標軸，與
有兩個交點
，
，線段
的中點為
．
（Ⅰ）證明：直線
的斜率與的斜率的乘積為定值；
（Ⅱ）若過點
，延長線段與交于點
，四邊形
能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐
的底面是邊長為
的菱形，
，點E是棱BC的中點，
，點P在平面ABCD的射影為O，F(xiàn)為棱PA上一點．
1
求證：平面
平面BCF；
2若
平面PDE，
，求四棱錐
的體積．
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