【題目】在
中，
的對邊分別為
，且
成等差數列．
（1）求
的值；
（2）求
的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題（I）根據等差數列的性質可知
，利用正弦定理把邊轉化成角的正弦，化簡整理得
，求得
，進而求得
；（II）先利用二倍角公式及輔助角對原式進行化簡整理，進而根據
的范圍和正弦函數的單調性求得
的范圍.
試題解析：（Ⅰ）∵acosC，bcosB，ccosA成等差數列，
∴acosC+ccosA=2bcosB，
由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入得：2RsinAcosC+2RcosAsinC=4RsinBcosB，
即：sin（A+C）=sinB，
∴sinB=2sinBcosB，
又在△ABC中，sinB≠0，
∴
，
∵0＜B＜π，
∴
；
（Ⅱ）∵，
∴
∴
=
=
，
∵
，
∴
∴2sin2A+cos（A﹣C）的范圍是
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
（
），它的上，下頂點分別為A，B，左，右焦點分別為
，
，若四邊形
為正方形，且面積為2.
（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）設存在斜率不為零且平行的兩條直線
，
，它們與橢圓E分別交于點C，D，M，N，且四邊形
是菱形，求出該菱形周長的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】個人所得稅是國家對本國公民、居住在本國境內的個人的所得和境外個人來源于本國的所得征收的一種所得稅.我國在1980年9月10日，第五屆全國人民代表大會第三次會議通過并公布了《中華人民共和國個人所得稅法》.公民依法誠信納稅是義務，更是責任現將自2013年至2017年的個人所得稅收入統計如下
并制作了時間代號x與個人所得稅收入的如如圖所示的散點圖:
根據散點圖判斷，可用①y=menx與②
作為年個人所得稅收入y關于時間代號x的回歸方程，經過數據運算和處理，得到如下數據:
以下計算過程中四舍五入保留兩位小數.
（1）根據所給數據，分別求出①，②中y關于x的回歸方程；
（2）已知2018年個人所得稅收人為13.87千億元，用2018年的數據驗證（1）中所得兩個回歸方程，哪個更適宜作為y關于時間代號x的回歸方程?
（3）你還能從統計學哪些角度來進一步確認哪個回歸方程更適宜? (只需敘述，不必計算)
附:對于一組數據
其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年春季，某出租汽車公司決定更換一批新的小汽車以代替原來報廢的出租車，現有采購成本分別為
萬元/輛和
萬元/輛的
兩款車型，根據以往這兩種出租車車型的數據，得到兩款出租車車型使用壽命頻數表如下：
使用壽命年數 | 5年 | 6年 | 7年 | 8年 | 總計 |
| 10 | 20 | 45 | 25 | 100 |
| 15 | 35 | 40 | 10 | 100 |
（1）填寫下表，并判斷是否有
的把握認為出租車的使用壽命年數與汽車車型有關？
使用壽命不高于 | 使用壽命不低于 | 總計 | |
| |||
| |||
總計 |
（2）從
和
的車型中各隨機抽取
車，以
表示這
車中使用壽命不低于
年的車數，求的分布列和數學期望；
（3）根據公司要求，采購成本由出租公司負責，平均每輛出租車每年上交公司
萬元，其余維修和保險等費用自理.假設每輛出租車的使用壽命都是整數年，用頻率估計每輛出租車使用壽命的概率，分別以這
輛出租車所產生的平均利潤作為決策依據，如果你是該公司的負責人，會選擇采購哪款車型？
附：
，
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，函數g(x)＝f(1－x)－kx＋k－
恰有三個不同的零點，則k的取值范圍是( )
A. (－2－
，0]∪
B. (－2＋，0]∪
C. (－2－，0]∪
D. (－2＋，0]∪
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點O為坐標原點，橢圓C：
（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為
，點I，J分別是橢圓C的右頂點、上頂點，△IOJ的邊IJ上的中線長為
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點H（－2，0）的直線交橢圓C于A，B兩點，若AF1⊥BF1，求直線AB的方程．
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