Question

（2012•自貢一模）已知函數y=sin(2x-

π

3

)，下列結論正確的個數為（　　）
（1）圖象關于x=-

π

12

對稱
（2）函數在區間[0，

π

2

]上單調遞增
（3）函數在區間[0，π]上最大值為1
（4）函數按向量

a

=(-

π

6

，0)平移后，所得圖象關于原點對稱．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：把x=-

π

12

 代入函數y=sin(2x-

π

3

)，求得 y=-1，為最小值，故（1）正確．
對函數y=sin(2x-

π

3

)，由  2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，可得 減區間為[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，故（2）不正確．
當  0≤x≤π 時，-

π

3

≤2x-

π

3

≤

5π

3

，故函數在區間[0，π]上最大值為1，故（3）正確．
按向量

a

=(-

π

6

，0)平移后，得到的函數為 y=sin2x，圖象關于原點對稱，故 （4）正確．

解答：解：把x=-

π

12

 代入函數y=sin(2x-

π

3

)，求得 y=-1，為最小值，故函數y 的圖象圖象關于x=-

π

12

對稱，
故（1）正確．
對函數y=sin(2x-

π

3

)，由  2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，可得   kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈z，
即減區間為[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，故（2）不正確．
當  0≤x≤π 時，-

π

3

≤2x-

π

3

≤

5π

3

，故函數在區間[0，π]上最大值為1，故（3）正確．
 函數y=sin(2x-

π

3

)按向量

a

=(-

π

6

，0)平移后，得到的函數為 y=sin2x，圖象關于原點對稱，故 （4）正確．
故選D．

點評：本題考查正弦函數的單調性，奇偶性，對稱性及最值，掌握正弦函數的圖象和性質，時間誒體的關鍵．