Question

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)(y≥0)到定點(diǎn)F(0，1)的距離和它到直線y＝－1的距離相等，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．

(1)求曲線C的方程；

(2)設(shè)圓M過點(diǎn)A(0，2)，且圓心M(a，b)在曲線C上，若圓M與x軸的交點(diǎn)分別為E(x₁，0)、G(x₂，0)，求線段EG的長(zhǎng)度．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依題意知，曲線C是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線 　　∵焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p＝2 　　∴曲線C方程是　4分 　　(2)∵圓M的半徑為 　　∴其方程為 　　令得： 　　則， 　　∴ 　　又∵點(diǎn)在拋物線上，∴， 　　∴，即 　　∴線段EG的長(zhǎng)度是4．