Question

若m、n表示直線，α表示平面，則下列命題中，正確的個數為

3

．
①

m∥n m⊥α

⇒n⊥α   ②

m⊥α n⊥α

⇒m∥n   ③

m⊥α n∥α

⇒m⊥n  ④

m∥α m⊥n

⇒n⊥α

Answer 1

分析：①可由線面垂直的第二判定定理進行判斷；
②由線面垂直的性質，垂直于同一平面的兩條直線平行，結論正確；
③可在α內找n的平行線進行證明；
④不正確，可舉反例說明．

解答：解：①m⊥α，則m垂直于α內的兩條相交直線，因為m∥n，所以n也垂直于這兩條直線，故n⊥α，故①正確；
②由線面垂直的性質，垂直于同一平面的兩條直線平行，結論正確；
③n∥α，所以存在直線b?α，且b∥n，因為m⊥α，所以m⊥b，所以m⊥n，③正確；
④不正確，例如n和m確定的平面平行于α，則n∥α．
故答案為3

點評：本題考查空間的線面的位置關系，考查邏輯推理能力和空間想象能力．