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雙曲線與橢圓有共同的焦點，點
是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求橢圓與雙曲線的標準方程。
解：由共同的焦點，可設橢圓方程為；
雙曲線方程為，點在橢圓上，……6分
雙曲線的過點的漸近線為，即……10分
所以橢圓方程為；雙曲線方程為.…………………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）.已知橢圓離心率,焦點到橢圓上
的點的最短距離為。
（1）求橢圓的標準方程。
（2）設直線與橢圓交與M,N兩點，當時，求直線的方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．．（本小題滿分12分）
已知直線與橢圓相交于A，B兩點，線段AB中點M在直線上．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓右焦點關于直線l的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓經過點（，），且它的左焦點F1將長軸分成2∶1，F2是橢圓的右焦點．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）設P是橢圓上不同于左右頂點的動點，延長F1P至Q，使Q、F2關于∠F1PF2的外角平分線l對稱，求F2Q與l的交點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分12分）
已知橢圓的一個焦點為F1(-1,0)，對應的準線方程為，且離心率e滿足：成等差數列。

（1）求橢圓C方程；
（2）如圖，拋物線的一段與橢圓C的一段圍成封閉圖形，點N（1，0）在x軸上，又A、B兩點分別在拋物線及橢圓上，且AB//x軸，求△NAB的周長的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設橢圓(a＞b＞0)的左焦點為F1(－2，0)，左準線 L1 與x軸交于點N（－3，0），過點N且傾斜角為300的直線L交橢圓于A、B兩點。
（1）求直線L和橢圓的方程；
（2）求證：點F1(－2，0)在以線段AB為直徑的圓上

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知為雙曲線：的右焦點，為雙曲線右支上一點，
且位于軸上方，為直線上一點，為坐標原點，已知，
且，則雙曲線的離心率為                                         
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，曲線C是坐標原點為頂點，以F2為焦點的拋物線，過點F1的直線交曲線C于x軸上方兩個不同點P、Q，點P關于x軸的對稱點為M，設
（I）求，求直線的斜率k的取值范圍；
（II）求證：直線MQ過定點。

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