【題目】下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的序號）
①已知
，“
且
”是“
”的充要條件；
②已知平面向量
，“
且
”是“
”的必要不充分條件；
③已知
，“
”是“
”的充分不必要條件；
④命題
：“
，使
且
”的否定為
：“
，都有
且
”
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學生的成績(得分均為整數，滿分100分)進行統計，請根據頻率分布表中所提供的數據，解答下列問題：
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 | [50，60) | 5 | 0.05 |
第2組 | [60，70) |
| 0.35 |
第3組 | [70，80) | 30 |
|
第4組 | [80，90) | 20 | 0.20 |
第5組 | [90，100] | 10 | 0.10 |
合計 | 100 | 1.00 |
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
（
），圓
（
），若圓
的一條切線
與橢圓
相交于
兩點.
（1）當
， 
時，若點
都在坐標軸的正半軸上，求橢圓
的方程；
（2）若以
為直徑的圓經過坐標原點
，探究
之間的等量關系，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
和點
，動圓
經過點
且與圓
相切，圓心
的軌跡為曲線
（1）求曲線
的方程；
（2）點
是曲線
與
軸正半軸的交點，點
在曲線
上，若直線
的斜率
滿足
求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系中， 
是坐標原點，動圓
經過點
，且與直線
相切.
（1）求動圓圓心
的軌跡方程
；
（2）過
的直線
交曲線
于
兩點，過
作曲線
的切線
，直線
交于點
，求
的面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班進行教學實驗，為了解教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取
名學生的成績進行統計，作出的莖葉圖如下圖，記成績不低于
分者為“成績優良”.
（1）分別計算甲、乙兩班
個樣本中，化學分數前十的平均分，并據此判斷哪種教學方式的教學效果更
佳；
（2）甲、乙兩班
個樣本中，成績在
分以下（不含
分）的學生中任意選取
人，求這
人來自不同班級的概率；
（3）由以上統計數據填寫下面
列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為“成績優良與教學方式有關”?
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優良 | |||
成績不優良 | |||
總計 |
附： 
獨立性檢驗臨界值表：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是定義在
上的偶函數，且當
時， 
．現已畫出函數
在
軸左側的圖象，如圖所示，并根據圖象：
（1）直接寫出函數
， 
的增區間；
（2）寫出函數
， 
的解析式；
（3）若函數
， 
，求函數
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校藝術節對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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