Question

O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足

OP

=

OA

+λ(

AB

| AB |

+

AC

| AC |

)，λ∈[0，+∞)，則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的

 

心．

Answer 1

分析：理解

AB

| AB |

+

AC

| AC |

的含義，是∠BAC的平分線上的向量，即可解答本題．

解答：解：由于O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，
動(dòng)點(diǎn)P滿足

OP

=

OA

+λ(

AB

| AB |

+

AC

| AC |

)，λ∈[0，+∞)，
即P在∠BAC的平分線上，所以P的軌跡一定通過(guò)△ABC的內(nèi)心．
故答案為：內(nèi)

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的五心，錯(cuò)誤原因：對(duì)

OP

=

OA

+λ(

AB

| AB |

+

AC

| AC |

)，λ∈[0，+∞)理解不夠．不清楚

AB

| AB |

+

AC

| AC |

與∠BAC的角平分線有關(guān)．