Question

若函數的圖象如圖所示，則a的取值范圍是

1. A.
   （1，+∞）
2. B.
   （0，1）
3. C.
   （0，）
4. D.
   

Answer 1

C
分析：結合函數的圖象并利用導函數的性質得a＞0，再結合圖象在第一象限內的性質得出1-2a＞0，即可解答．
解答：∵函數，
∴f′（x）=，令f′（x）=0得：x²=a
由圖可知，函數f（x）有兩個極值點，
故方程：x²=a有實數解，∴a＞0．
又從圖象中得出，當x＞0時，y＞0，
∴1-2a＞0，
∴a＜
故a∈（0，）．
故選C．
點評：本題考查了函數的圖象、函數的極值與導數的聯系，函數值與對應自變量取值范圍的關系，解答關鍵是需要形數結合解題．