Question

如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割成125個同樣大小的小正方體。經過攪拌后，從中隨機取出一個小正方體，記它的涂油漆面數為，則的均值為

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

解析試題分析：由題意可知：X所有可能取值為0，1，2，3．①8個頂點處的8個小正方體涂有3面，∴P（X=3）=；
②每一條棱上除了兩個頂點處的小正方體，還剩下3個，一共有3×12=36個小正方體涂有2面，∴P（X=2）=；
③每個表面去掉四條棱上的16個小正方形，還剩下9個小正方形，因此一共有9×6=54個小正方體涂有一面，∴P（X=1）=．
④由以上可知：還剩下125-（8+36+54）=27個內部的小正方體的6個面都沒有涂油漆，
∴P（X=0）=．
故X的分布列為

X	0	1	2	3
P

 
因此E（X）=0×+1×+2×+3×=．故選B．
考點：離散型隨機變量的期望與方差．