Question

（本小題滿分14分

函數實數．

（I）若，求函數的單調區間；

（II）當函數與的圖象只有一個公共點且存在最小值時，記的最小值為，求的值域；

（III）若與在區間內均為增函數，求的取值范圍。

（文）已知函數 ．

 （I）若函數的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值；

 （II）若函數在區間上不單調，求的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

 

解：當時，

   

   得：的單調遞增區間為，單調遞減區間為

   （II）函數與的圖象只有一個公共點

      只有一個公共點

      存在最小值，的最小值為

    是單調遞增函數的值域為[來源:Z§xx§k.Com]

（III）①當時，在上為減函數，不合題意

     ②當時，在區間內為增函數

          或或

     當時，   在區間內為增函數

     當時，

     在區間內為增函數或

     當或時，與在內均為增函數

（文） 解析：（Ⅰ）由題意得

  又 ，解得，或

 （Ⅱ）由，得，，又函數在區間不單調，

∴或，解得或，所以求的取值范圍是

 

【解析】略