Question

【題目】某地區試行高考考試改革：在高三學年中舉行5次統一測試，學生如果通過其中2次測試即可獲得足夠學分升上大學繼續學習，不用參加其余的測試，而每個學生最多也只能參加5次測試假設某學生每次通過測試的概率都是，每次測試時間間隔恰當，每次測試通過與否互相獨立.

（1）求該學生考上大學的概率.

（2）如果考上大學或參加完5次測試就結束，記該生參加測試的次數為X，求X的概率分布及X的數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，

【解析】

（1）記“該生考上大學”的事件為事件A，其對立事件為，就是五次都未通過，或者5次考試中只有1次通過，由對立事件概率公式可得．

（2）參加測試次數X的可能取值為2，3，4，5，分別計算概率，注意事件的含義，如表示前3次中只有1次通過，而第4次通過，便還包括5次都沒通過．由此可得分布列，再由期望公式計算期望．

解：（1）記“該生考上大學”的事件為事件A，其對立事件為，每次測試通過與否互相獨立，則

所以，

所以該學生考上大學的概率為.

（2）參加測試次數X的可能取值為2，3，4，5，則

，，，

.

所以X的概率分布為：

X	2	3	4	5
P

所以X的數學期望為