Question

求和：sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²89°．

Answer 1

分析：利用三角函數的平方關系式，sin²α+cos²α=1，結合角的互余關系，把sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²89°轉化為cos²1°+cos²2°+cos²3°+…+cos²89°，求和即可求出原式的值．

解答：解：設S=sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²89°，
又∵S=sin²89°+sin²88°+sin²87°+…+sin²1°=cos²1°+cos²2°+cos²3°+…+cos²89°，
∴2S=89，
故S=

89

2

．

點評：本題考查同角三角函數的基本關系式，誘導公式，整體化簡的思想，本題中的轉化是解題的關鍵，值得總結．