Question

一出租車司機從飯店到火車站途中有6個交通崗，假設他在各交通崗遇紅燈這一事件是相互獨立的，并且概率都是

1

3

．
（1）求這位司機遇到紅燈前，已經通過了兩個交通崗的概率；
（II）求這位司機在途中恰好遇到三次紅燈的概率．

Answer 1

分析：（1）司機遇到紅燈前，已經通過了兩個交通崗表示：這位司機在第一、第二個交通崗都未遇到紅燈，第三個交通崗遇到了紅燈，由于在每個交通崗遇到紅燈是等可能性事件，故代入公式即可求解．
（2）這位司機在途中恰好遇到三次紅燈，表明三次遇到紅燈，三次未遇到，根據獨立事件概率公式易得結果．

解答：解：（1）司機遇到紅燈前，已經通過了兩個交通崗表示：
這位司機在第一、第二個交通崗都未遇到紅燈，第三個交通崗遇到了紅燈
所以p=(1-

1

3

)(1-

1

3

)×

1

3

=

4

27

（II）這位司機在途中恰好遇到三次紅燈表明：
三次遇到紅燈，三次未遇到紅燈
其概率為p=

C

3 6

(

1

3

)3(1-

1

3

)3=

160

729

點評：若A事件發生的概率為P（A），B事件發生的概率為P（B），則
①A，B同時發生的概率為P（A）P（B）；
②A，B同時不發生的概率為P（

.

A

）P（

.

B

）；
③A不發生B發生的概率為P（

.

A

）P（B）；
④A發生B不發生的概率為P（A）P（

.

B

）；