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已知函數,其中
(1) 判斷的奇偶性;
(2) 判斷上的單調性,并加以證明.
(1)是奇函數(2)見解析
(1)根據奇偶性的定義先判斷函數f(x)的定義域是否關于原點對稱,然后再判斷是相等或互為相反數,或都不可能,再確定是否具有奇偶性.
(2)利用單調性的定義證明.第一步先在R上取兩個不同的值,再看是大于零或小于零,再確定是增函數還是減函數.
解:(1)由于的定義域為.       ………1分
, ……………3分
所以是奇函數.      ………………5分
(2) 設,則
.………7分
時,,得,即 ,
這時上是增函數;     ………………10分
時,,得,即 ,
這時上是減函數.     ……………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)判斷函數的奇偶性,并加以證明;
(2)用定義證明上是減函數;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數 上是單調函數,則實數的取值范圍是(        )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若定義域為R的偶函數f(x)在[0,+∞)上是增函數, 且f()=0,則不等式f(log4x)>0的解集是______________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.(12分)已知函數在R上為奇函數,.
(I)求實數的值;
(II)指出函數的單調性.(不需要證明)
(III)設對任意,都有;是否存在的值,使最小值為

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的定義域為,且同時滿足下列條件:
(1)是奇函數;
(2)在定義域上單調遞減;
(3)的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列區間中,函數,在其上為增函數的是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

對于,記,若函數,其中,則的最小值為     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知,則和      

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同步練習冊答案
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