Question

【題目】已知點(diǎn)，（其中）是曲線上的兩點(diǎn)，，兩點(diǎn)在軸上的射影分別為點(diǎn)，且.

（1）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求直線的方程；

（2）記的面積為，梯形的面積為，求的范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）首先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)與曲線方程求出點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)直接求出直線的方程；

（2）首先求出三角形面積和梯形面積的表達(dá)式，然后設(shè)直線方程與曲線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出的取值范圍.

（1）由題知點(diǎn)的坐標(biāo)為，

因?yàn)?/span>，所以點(diǎn)，

故點(diǎn)，，

因?yàn)辄c(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，滿足曲線方程，

故，，

故點(diǎn)，，

所以直線的方程為；

（2）設(shè)直線方程為，

聯(lián)立，

因?yàn)橹本�與曲線相交于兩點(diǎn)，

所以，

根據(jù)韋達(dá)定理有，

所以，

原點(diǎn)到直線的距離，

所以，

，

故，

由題知，

又因?yàn)?/span>代入曲線方程有，有，

所以，

所以，

故.